Initialisierung der Holt-Winters-Methode Die Holt-Winters-Methode ist ein beliebter und effektiver Ansatz zur Prognose saisonaler Zeitreihen. Aber verschiedene Implementierungen geben verschiedene Prognosen, je nachdem, wie die Methode initialisiert wird und wie die Glättungsparameter ausgewählt werden. In diesem Beitrag werde ich verschiedene Initialisierungsmethoden diskutieren. Angenommen, die Zeitreihe ist mit y1, punkt, yn bezeichnet und die saisonale Periode ist m (z. B. m12 für monatliche Daten). Lassen Sie Hut die h-Schritt-Prognose, die mit Daten auf Zeit t. Dann ist die Additivformulierung der Holt-Winters8217-Methode durch die folgenden Gleichungen gegeben und die multiplikative Version ist gegeben In vielen Büchern ist die saisonale Gleichung (mit st auf dem LHS) etwas anders als diese, aber ich bevorzuge die Version oben, weil sie Macht es einfacher, das System in Staatsraum Form zu schreiben. In der Praxis macht die modifizierte Form sehr wenig Unterschied zu den Prognosen. In meinem 1998 Lehrbuch. Wurde die folgende Initialisierung vorgeschlagen. Set begin ellm amp (y1cdotsym) m9292 bm amp links (y y cdotsy) - (y1y2cdotsy) rightm2. Ende Die Ebene ist offensichtlich der Durchschnitt des ersten Jahres der Daten. Die Steigung ist in den ersten beiden Jahren der Durchschnitt der Steigungen für jede Periode: (y - y1) m, Quad (y - y2) m, Quadpunkten, Quad (y - m) m. Dann für additive Saisonalität siyi-ellm gesetzt und für multiplikative Saisonalität siyiellm gesetzt, wobei i1, Punkte, m. Dies funktioniert ziemlich gut, und ist einfach zu implementieren, aber für kurze und laute Reihe kann es gelegentliche dodgy Ergebnisse geben. Es hat auch den Nachteil, Zustandsschätzungen für die Periode m bereitzustellen, so daß die erste Prognose für Periode m1 statt Periode 1 ist. In einigen Büchern (z. B. Bowerman, O8217Connell und Koehler, 2005) wird stattdessen eine regressionsbasierte Prozedur verwendet. Sie schlagen vor, eine Regression mit linearem Trend zu den ersten Jahren der Daten (in der Regel 3 oder 4 Jahre verwendet werden). Dann wird das Anfangsniveau ell0 auf den Intercept gesetzt, und die Anfangsneigung b0 wird auf die Regressionssteigung gesetzt. Die anfänglichen saisonalen Werte s, Punkte, s0 werden aus den detrendierten Daten berechnet. Dies ist eine sehr schlechte Methode, die nicht verwendet werden, da der Trend wird durch das saisonale Muster voreingenommen sein. Stellen Sie sich ein saisonales Muster, zum Beispiel, wo die letzte Periode des Jahres ist immer der größte Wert für das Jahr. Dann wird der Trend nach oben voreingenommen sein. Leider sind Bowerman, O8217Connell und Koehler (2005) nicht alleine, schlechte Methoden zu empfehlen. I8217ve gesehen ähnlich, und noch schlimmer, Verfahren in anderen Büchern empfohlen. Während es möglich wäre, eine recht gute Regressionsmethode zu implementieren, basiert ein viel besseres Verfahren auf einer Zerlegung. Dies ist, was wurde in meinem 2008 Springer Buch empfohlen und ist in den HoltWinters und ets Funktionen in R implementiert. Passend ein 2 mal m gleitender Durchschnitt glatter auf die ersten 2 oder 3 Jahre von Daten (HoltWinters verwendet 2 Jahre, ets verwendet 3 Jahre) . Hier ist eine schnelle Einführung in gleitende durchschnittliche Glättung. Dann subtrahieren (für additive HW) oder dividieren (für multiplikative HW) den glatten Trend von den ursprünglichen Daten, um abgetrennte Daten zu erhalten. Die anfänglichen saisonalen Werte werden dann aus den gemittelten abgetasteten Daten erhalten. Zum Beispiel ist der erste saisonale Wert für Januar der Durchschnitt der de-trended Januaries. Als nächstes subtrahieren (für additive HW) oder dividieren (für multiplikative HW) die saisonalen Werte aus den ursprünglichen Daten, um saisonbereinigte Daten zu erhalten. Passen Sie einen linearen Trend zu den saisonbereinigten Daten an, um den Anfangspegel ell0 (den Schnittpunkt) und die anfängliche Steigung b0 zu erhalten. Dies ist in der Regel recht gut und schnell zu implementieren und ermöglicht 8220forecasts8221 aus der Periode 1 produziert werden. (Natürlich sind sie nicht wirklich Prognosen, wie die Daten zu prognostiziert wurde bei der Konstruktion verwendet werden.) Allerdings ist es erforderlich, 2 oder 3 Jahre. Für sehr kurze Zeitreihen ist eine Alternative (implementiert in der ets-Funktion in R von v4.07) die Verwendung eines einfachen linearen Modells mit Zeitverlauf und Fourier-Näherung erster Ordnung zur saisonalen Komponente. Verwenden Sie den linearen Trend anstelle des gleitenden durchschnittlichen Glätters, und fahren Sie dann mit den Schritten 2-4 wie oben fort. Unabhängig davon, welche Methode angewendet wird, sollten diese Anfangswerte nur als grobe Schätzwerte betrachtet werden. Sie können verbessert werden, indem sie zusammen mit den Glättungsparametern optimiert werden, indem beispielsweise eine maximale Wahrscheinlichkeitsschätzung verwendet wird. Die einzige Implementierung der Holt-Winters8217-Methode, die das meines Wissens macht, ist die ets-Funktion in R. In dieser Funktion wird die obige Prozedur verwendet, um Startwerte für die Schätzung zu finden. Einige neuere Arbeiten (De Livera, Hyndman und Snyder, 2010) zeigen, dass alle der oben genannten kann bald überflüssig für die additive Fall (aber nicht für den multiplikativen Fall). In Abschnitt 3.1 zeigen wir, dass für lineare Modelle die Anfangszustandswerte aus der Wahrscheinlichkeit konzentriert und direkt mit einem Regressionsverfahren abgeschätzt werden können. Obwohl wir die Idee im Kontext der komplexen Saisonalität vorstellen, gilt sie für jedes lineare exponentielle Glättungsmodell. Ich plane, die ets-Funktion zu modifizieren, um diese Idee umzusetzen, aber es wird wohl ein paar Monate warten müssen, da meine 8220to do8221 Liste ziemlich lang ist. In Verbindung stehende Pfosten: Teilen Sie dieses: Pfosten-Navigation Großer Posten. I8217d wurde mit der Methode von Bowerman empfohlen, O8217Connel und Koehler, so it8217s schön, eine Kritik zu sehen. Eine Frage im Zusammenhang mit HW, aber von anderer Natur. I8217ve optimiert alpha, delta und gamma für HW mit einem nichtlinearen Optimierungslöser, um die Summe der quadratischen Fehler zwischen den tatsächlichen Daten und der vorherigen Periode8217s Prognose der nächsten Periode zu minimieren. Gibt es andere Ansätze für die Optimierung dieser Parameter schnell, wenn mein Ziel ist es, ein HW-Modell mit 3 Jahren im Wert von Daten zu prognostizieren ein viertes Jahr habe ich 6000 verschiedene Zeitreihen-Prognosen, die ich benötige Parameter für, weshalb ich das Wort 8220quickly8221 . Diese Methode funktioniert ziemlich gut. Es gibt mehrere Varianten (wie in diesem IJF (2002) Papier diskutiert, aber keine, die schneller als das, was Sie tun, wenn Sie die Parameter für jede Zeitreihe zu optimieren wollen. Eine Alternative zu nichtlinearen Optimierung für jede Zeitreihe ist Dass Sie die gleichen Glättungsparameter für alle Zeitreihen verwenden, die Sie prognostizieren (oder die Zeitreihe in homogene Gruppen aufteilen und die gleichen Parameter in jeder Gruppe verwenden). Außerdem können feste, vorgegebene Werte der Parameter und don8217t tune verwendet werden Es ist wirklich ein sehr häufiger Ansatz und funktioniert überraschend gut. Ich baute Winter8217s Modell in MS Excel. Ich bin mit Solver hinzufügen, um optimale Werte für Alpha, Beta und Gamma zu finden. Es gibt alpha Und Gamma als 1 und beta als null. Ich versuche, minimieren die Mean Absolute Error. Ich bin skeptisch über diese Lösung von Solver gegeben. Können Sie vorschlagen, wenn der Löser ist das beste Werkzeug, um die optimalen Werte des Parameters, die passt Daten oder gibt es ein besseres Werkzeug zur Verfügung. Solver ist ein nicht-linearer Optimierer. Es macht einen vernünftigen Job, aber wenn es lokale Maxima gibt, wird es oft zu einer nicht optimalen Lösung konvergieren. Es gibt bessere nicht-lineare Optimierer, die robuster zu lokalen Maxima (z. B. PSO) sind, aber sie werden viel länger dauern. Sie müssen etwas anderes als MS-Excel verwenden, wenn Sie bessere Werkzeuge erforschen möchten. Ich schlage vor, Sie verwenden R. Dies ist ein großer Beitrag und war extrem nützlich für mich (ich arbeite mit Biosurveillance-Daten) sowie Ihre Formeln für Vorhersageintervalle der multiplikativen HW (Hyndman, Koehler, Ord und Snyder, 2005) In Bezug auf diese Formeln, habe ich eine Frage (sorry, um es in diesem Post zu fragen): Soweit ich verstehe, sind sie nur gültig, wenn die Residuen keine Autokorrelation haben. Allerdings habe ich einige Daten, für die HW mit Optimierung der MSE gibt sehr korrelierte Residuen (r1 ca. 0,5) Gibt es eine Möglichkeit, die Gleichungen der Vorhersageintervalle zu ändern, um dies zu berücksichtigen Oder vielleicht können sie als niedriger (oder verwendet werden Sogar obere) Grenzen für die Vorhersageintervalle Vielen Dank im Voraus Ja, die Vorhersageintervalle übernehmen unkorrelierte Residuen. Es wäre möglich, aber kompliziert, Intervalle abzuleiten, die autokorrelierte Fehler zulassen. Allerdings, wenn Autokorrelation auftritt, schlage ich vor, Sie verwenden ein ARIMA-Modell statt. Ich arbeite an holt Winter8217s Methode für ein FMCG Produkt. Ich muss für zukünftige 2 Jahre prognostizieren und ich habe die Geschichtedaten für 3 Jahre. Gibt es irgendwelche Daumenregeln, die darauf hindeuten, dass Alpha nicht größer als 0,3 sein sollte, sollte Beta nicht größer als 0,3 sein und Gamma sollte nicht größer als 0,1 sein. Wenn ja, dann in welchen Situationen sollten wir höhere Alpha, Beta, Gamma verwenden Wenn Sie don8217t haben Genug Daten zur Optimierung der Parameter, dann eine vernünftige Regel ist, um alpha0.2, beta0.1, gamma0.1 gesetzt. Ich habe Datenpunkte für 49 Monate, während die Formulierung SI für HW in Excel, wie viele Monate von Daten wird aufnehmen, um die anfänglichen doppelten Gleitender Durchschnitt gute Morningplease zu berechnen, wenn Sie mir die Methode der Suche nach Alpha-Beta-Gamma mit Excel oder andere geben können Methode, Dank für Info. Aber I8217m verwirrt über die Saisonzeiten. Betrachten Sie mit 24 Monaten Daten, nehme ich ihre Durchschnittswerte für jeden Monat und finden 12 Saisonalitäten. Nach Ihrer Formel mit S (th-m 241-1213), um 25 Monate prognostizieren, sollte ich 13. Saisonalität, die auch eine Prognose für jan. (Nicht durchschnittlich). Das klingt sehr unpassend für mich, aber ich habe auch einige andere Bücher untersucht und sie geben die gleiche Formulierung. Können Sie bitte erklären, es zu me8230 Wenn Ihre Daten im Januar beginnen, dann obs 25 ist ein Januar. So sollten Sie die beste Schätzung der Jan Saisonalität bei der Prognose verwenden. Die beste Schätzung ist vom vorherigen Jan, das obs 13. ist. Ich versuche, holt Wintermethode zu verwenden, um mein folgendes year8217s monthly demand8230I vorzustellen, habe zwei Jahre monthly data8230how würde ich die projizierten Zahlen für folgendes Jahr monatlich erhalten, da diese Methode tatsächliche erfordert Daten, um die Forcast, die i dont have8230 Ich versuche, Holt Winters-Methode zur Prognose meiner nächsten year8217s monatlichen demand8230 Ich habe zwei Jahre monatliche data8230how würde ich die projizierten Zahlen für das nächste Jahr monatlich, wie diese Methode erfordert tatsächliche Daten, um die forcast das zu berechnen Ich habe nicht. Ehrfürchtiger Pfosten, und ich versucht, diese verschiedenen Methoden auf einigen Daten mit einem positiven linearen Trend auszuprobieren. Das Anfangsniveau, das Sie von Ihrem 821798 Lehrbuch erhalten, ist VIEL HÖHER als die anderen 2 Methoden, die hier für meine Daten gegeben werden, da it8217s den durchschnittlichen Wert der ersten 12 Monate eher als ein y-Intercept ist. Es ist seltsam für mich, dass die 821798-Methode legit ist. Auf meine Frage, pro Ihre 3. Methode aufgeführt I8217m mit dem 221512 glatter, um meine ersten Saisonalität Faktoren auf 3 Jahre Wert der Daten zu bekommen. Sollte ich wegwerfen meine Kanten Mit anderen Worten, würde 3 Jahre Wert der Daten in 2 Jahre im Wert von geglättete Daten verwandeln, und I8217d durchschnittlich 2 geglättete Punkte, um einen einzigen ursprünglichen Saisonalität Faktor zu bekommen. Vielen Dank. Halten Sie dieses Zeug kommen. Es gibt so wenige gute Zeitreihen-Quellen im Internet. Beachten Sie, dass der Level aus meinem 98 Buch ist für den m-ten Zeitraum, nicht das 0. Mal wie für die anderen Methoden. Das ist, warum es viel größer sein wird, wenn es einen positiven Trend. Ja, die Glättung führt dazu, dass Sie ein Jahr verlieren. Ich bekomme es nicht. Wenn Sie glatt 3 Jahre (36 Perioden) mit einem gleitenden Durchschnitt von 22151224 Perioden you8217ll lose 12 Perioden auf jedem Rand. Was bin ich fehlt Nein, ein 221512 MA bedeutet eine 12MA gefolgt von einem 2MA. Es entspricht einem gewichteten 13MA und Sie verlieren 6 Perioden auf jeder Kante. Siehe otextsfpp62 So es8217s eine zentrierte MA, ist es nicht Könnten Sie auch bitte konkretisieren die dritte Initialisierungsvariante (8220For sehr kurze Zeitreihen, eine Alternative 8221) Ich fand das entsprechende Teil in der R-Quellcode, aber don8217t ganz verstehen. Subtrahieren Sie den Mittelwert des ersten Jahres, um saisonale Werte nur klingt wie Ihre erste Ansatz. Ja, eine 221512-MA wird auch als zentrierte 12-MA bezeichnet. Für kurze Serien, benutze ich das gleiche wie mein 1998 Ansatz für die saisonale Komponente. Aber die anderen Komponenten werden unterschiedlich behandelt. In R, die erste saisonale Komponente ist einfach umschalten (Seasontyp, A y-Mittelwert (y), M ymean (y)) Vielen Dank für diese hervorragende Post 8211 it8217s ein paar Jahre alt, aber immer noch sehr nützlich. Ich versuche, Code zu schreiben, um den Optimierungsprozess für einen allgemeinen ETS (.) Prozess zu initialisieren, und das hilft mir sehr. Ich habe vier Fragen: A) Wenn m ungerade ist, nehme ich an, dass statt einer 2xm MA, verwenden wir ein einfaches m Element MA, rechts, was bedeutet, wir können einen Datenpunkt weniger verwenden, um die gleiche Anzahl von Datenpunkten für jeden 8220month8221 zu erhalten . B) Wäre es sinnvoll, ein sich bewegendes geometrisches Mittel für den multiplikativen Fall zu nehmen? Dies scheint zu besseren Ergebnissen führen, zumindest für eine geringe Lärmsituation: in der Grenze für epsilon0 gibt es die genaue Antwort. C) Die Dinge scheinen ein wenig komplizierter für die anderen ETS (.) Modelle zu bekommen. Mein aktueller Plan, folgend diesem Blogpfosten, ist: 1. Berechnen Sie Durchschnittungen pro Jahreszeit, indem Sie gleitende Durchschnitte verwenden 8211 2xm wenn m gerade ist, m wenn m ungerades arithmetisches Mittel ist, wenn Saisonalität additiv ist, geometrisches Mittel, wenn es multiplikativ ist. 1.5 Anpassen einer Trendlinie durch die daraus resultierenden Mittelwerte Die Art der Trendlinie ist linear für additive Tendenz, exponentiell für multiplikativen Trend und kompliziert für gedämpfte Trends (ich glaube, ich habe ein Handle auf diesem). 2. Entfernen Sie die angepasste Trendlinie (nicht die Mittelwerte) aus den Originaldaten durch Subtraktion (A-Ad-Trends) oder Division (M Md-Trends), um detrendierte Daten zu erhalten. Anfängliche saisonale Werte werden als Durchschnittswerte der Mittelwerte erhalten, die ihrem 8220Monat entsprechen8221. I8217m noch nicht sicher, ob diese Mittelwerte sollten auch geometrisch in einigen Fällen, aber es doesn8217t scheinen, um eine ganze Menge Unterschied machen. 3. Subtrahieren Sie (für 8220A8221 Saisonalität) oder dividieren (für 8220M8221 Saisonalität) die Saisonwerte aus den ursprünglichen Daten, um entsalzte Daten zu erhalten. 4. Machen Sie das gleiche wie in Schritt 1.5, aber jetzt zu entsalzten Daten, um die Anfangswerte für l0, b0 und gegebenenfalls phi zu erhalten. (Achten Sie darauf, dass jede dieser scheinen offensichtlich fehlerhaft D) Ich haven8217t wirklich darüber nachgedacht, wie zu initialisieren alpha, beta und gamma noch gibt es offensichtliche Strategien abgesehen von nur mit Standardwerten Lassen Sie mich wissen, wenn dies zu beteiligt ist, die Fragen mehr bekommen Kompliziert, während ich tippte. Ich nehme an, ich könnte dies als eine Anzahl von getrennten Crossvalidierungsfragen stellen. A) Verwenden Sie ein m-MA, wenn m ungerade ist. B) Ja, das würde auch funktionieren. Dachte so. Guess I8217ll verwenden Sie Ihre dritte Methode dann da you8217ve empfohlen es vor allem für kurze Serien. Allerdings hängt der Vergleich mit dem ARIMA-Modell noch stark davon ab, wie HW initialisiert wurde. Ihre Post: 82201.First passen einen gleitenden Durchschnitt glatter auf die ersten 2 oder 3 Jahre von Daten (HoltWinters verwendet 2 Jahre, ets verwendet 3 Jahre). 2.There subtrahieren (für additive HW) oder dividieren (für multiplikative HW) den glatten Trend von den ursprünglichen Daten, um de-trended Daten zu erhalten. Die anfänglichen saisonalen Werte werden dann aus den gemittelten abgetasteten Daten erhalten. Zum Beispiel ist der erste saisonale Wert für Januar der Durchschnitt der de-trended Januaries. 3.Next subtrahieren (für additive HW) oder dividieren (für multiplikative HW) die saisonalen Werte aus den ursprünglichen Daten, um saisonbereinigte Daten zu erhalten. 4.Fit einen linearen Trend zu den saisonbereinigten Daten, um das Anfangsniveau (der Schnittpunkt) und die anfängliche Neigung 8221 zu erhalten. Könnten Sie bitte Beispiel geben, wie man den Anfangswert für HW-Methode als den Schritt berechnet, den Sie oben besprochen haben, bin ich wirklich an gehaftet diese Phase. Gut erklärt das Thema des Winters, sondern Methode, um die Samen für Winter additive Methode der Initialisierung in F0 zu generieren, wie würden die Gleichungen verwenden würde ich danke Ihnen sehr viel Ich habe eine Frage im Zusammenhang mit Holt-Winters, sondern über Vorhersageintervalle, speziell für das multiplikative Modell . Ord8217s Papier in der International Journal of Forecasting aus 2001 enthält 4 verschiedene Modelle für MAM, mit unterschiedlichen Vorhersageintervalle für jedes Modell. Die Hyndman, Koehler, Ord und Snyder Papier aus 2003 verwendet ein einziges Modell für MAM, die ich glaube, ist Ord8217s Modell 1 aus der früheren Zeitung. Die Frage, die ich habe, ist, dass es scheint, dass die Vorhersageintervalle in diesen 2 Papieren nicht dasselbe sind. Ich habe die Formeln in Excel, um Vorhersageintervalle für einen Satz von Daten zu berechnen, und ich bekomme verschiedene Ergebnisse mit den Ord-Intervallen und die Hyndman, et al Intervalle. Also, die Frage, die ich habe, ist, die von diesen ist richtig Auch haben Sie einen Testsatz von Daten mit korrekten Vorhersageintervalle, Parameterwerte, etc., die ich verwenden, um meine Berechnungen in Excel überprüfen könnte Dies ist eine einfache Änderung der Notation. Siehe Kapitel 2 meines Springer-Buches, in dem wir die beiden Notationen besprechen.
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